初中数学题,要快!
问题描述：
初中数学题,要快!
证明：对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.
答
证明如下：在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立