一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
问题描述:
一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
答
依题意,有π(
)2x=vt,d 2
即x=
t,4v πd2
显然0≤x≤h,
即0≤
t≤h,得0≤t≤4v πd2
,hπd2
4v
得函数的定义域为[0,
]和值域为[0,h].hπd2
4v