一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.

问题描述:

一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.

依题意,有π(

d
2
)2x=vt,
x=
4v
πd2
t

显然0≤x≤h,
0≤
4v
πd2
t≤h
,得0≤t≤
d2
4v

得函数的定义域为[0,
d2
4v
]
和值域为[0,h].