一道导数函数题（要过程) 是到高考题
问题描述：
一道导数函数题（要过程) 是到高考题
f（x）是定义在R上的偶函数,当x＜0时,f（x）+x•f'（x）＜0,且f（-4）=0,则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A、（-4,0）∪（4,+∞） B、（-4,0）∪（0,4） C、（-∞,-4）∪（4,+∞） D、（-∞,-4）∪（0,4）
答
令F（x）=xf(x).则F（x）为奇函数.又F(-4)=0,x＜0时为减函数,所以x＞0时,也为减函数,且F(4)=0.
所以F（x）＞0的解集为D、（-∞,-4）∪（0,4）x＜0时为减函数（这是为什么？），所以x＞0时，也为减函数到这句就不懂了 可以详细点吗？谢了F（x）=xf(x).则F'(x)=f（x）+x•f'（x）.因为f（x）是定义在R上的偶函数，则xf(x)为R上的奇函数。当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0既F（x）在x＜0时为减函数。则在x＞0时，F（x）为增函数。