有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项
问题描述：
有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项
如果设成a/q,a,aq,a(2q-1)怎么解,
答
有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等比差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数
是这个题目吧
设这四个数是a/q,a,aq,a(2q-1)则
a/q+a(2q-1)=21
a+a（2q²-q）=21q
a（1+2q²-q）=21q
a=21q/（1+2q²-q） （1）
a+aq=18
a（1+q）=18 （2）
把（1）代入（2）得
21q/（1+2q²-q）*（1+q）=18
21q+21q²=18+36q²-18q
15q²-39q+18=0
5q²-13q+6=0
（5q-3）（q-2）=0
解得q=3/5或者q=2
代入（2）式解得a=45/4或者a=6
所以这四个数是75/4 45/4 27/4 9/4,或者3 6 12 18