证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
问题描述:
证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
答
设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则
(n-1)n(n+1)(n+2)+1,
=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1
=(n2+n-2)(n2+n)+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2.
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.