数列如何求和?（如1、3、6、10、15作为一个数列.就是公差递增的数列?
问题描述：
数列如何求和?（如1、3、6、10、15作为一个数列.就是公差递增的数列?
答
先把它的通项求出：a2-a1=2a3-a2=3……an-a[n-1]=n以上所有式子叠加得到：an-1=2+3+……+nan=1+2+……+n=1/2n^2+1/2n现在有一个重要的公式,就是通项为n^2的数列的求和,其前n项和S为n(n+1)(2n+1)/6我们现在简单证明一...那有没有一个求和公式是对于所有的公差递增数列求和都成立的？这个可以有设一个数列首项为a1,第二项与第一项的差(公差的第一项)为k，公差成等差数列，设公差的公差为da2-a1=k,a3-a2=k+d……an-a[n-1]=k+(n-2)d叠加得:an-a1=(n-1)k+(n-1)(n-2)/2dan=d/2n^2+(k-3d/2)n+a1+d-k套等差数列与平方数数列的求和公式得：Sn=dn(n+1)(2n+1)/12+(k-3/2d)(n+1)n/2+n(a1+d-k)