一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律有个数列是1.3.6.10.15.16.23一直加,规律是1＝13＝1＋26＝1＋2＋310＝1＋2＋3＋4就这个规律一直有个数列,第一项1,第二项3,第三项6等,但是我现在要把它们弄成倒数求和,就是说1＋1/3＋1/6＋1/10,这个数列一共有2014个项,它们的倒数求出的和是多少?要是不好打字,你可以写在纸上,然后拍照片答题,如果用照片要清楚些
问题描述：
一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律
有个数列是1.3.6.10.15.16.23一直加,规律是1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
10＝1＋2＋3＋4
就这个规律一直有个数列,第一项1,第二项3,第三项6等,但是我现在要把它们弄成倒数求和,就是说1＋1/3＋1/6＋1/10
,这个数列一共有2014个项,它们的倒数求出的和是多少?要是不好打字,你可以写在纸上,然后拍照片答题,如果用照片要清楚些
答
你好，首先看1/3，分母1+2用（1+2）*2/2也就是2分之一的（2*3）那么1/3就是2/（2*3）也就是2倍的（1/2-1/3）同样的到第n项就是2倍的【1/n-1/(n+1)】所以数列的和就是1+2倍的【1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/(n+1)】=1+2倍的【1/2-1/(n+1)】当n为2014的时候，数列和就是1+4026/4030=8056/4030
P.S:答案是心算的可能有些不对，你看下过程。过程对了就可以
答
设数列{an},an=1+2+...+n=n(n+1)/21/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]设数列{1/an}前n项和为TnTn=1/a1+1/a2+...+1/an=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1- 1/(n+1)]=2n/(n+1)令n=2014,得T2014=2×2014/(2014+1)=4...