已知∑Un(n为1到正无穷)为正项级数,且∑Un(n为1到正无穷)的平方收敛,证明∑Un/n也收敛

问题描述:

已知∑Un(n为1到正无穷)为正项级数,且∑Un(n为1到正无穷)的平方收敛,证明∑Un/n也收敛
已知∑Un(n为1到正无穷)为正项级数,且∑Un(n为1到正无穷)的平方收敛,证明∑Un/n也收敛,证明∑根号下UnUn+1(n为1到正无穷)也收敛

Un/n≤1/2 (Un^2+1/n^2),ΣUn^2,Σ1/n^2都收敛,由比较判别法,∑Un/n也收敛