求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
问题描述：
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
答
是不是可以观察出来呢?
若y=-x^2,则y''-y=x^2-2
令y=-x^2-2,则y''-y=x^2
故y=-x^2-2,是方程的特解
要求通解,容易想到(e^x)''-e^x=0及[e^(-x)]''-[e^(-x)]=0
故通解为y=-x^2-2+C[1]e^x+C[2]e^(-x)