函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx
问题描述：
函数f(x)=in(1+x)-x,g(x)=xlnx
1.求函数f（x)的最大值
2.设0
答
①函数的定义域为(-1+∞).
令f'(x)=1/(1+x)-1=0得x=0.
在x=0附近,f'(x)由左正到右负,
故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.
②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x2)
则F'(x)=g'(x)-2g(a+x2)'=lnx-lna+x2.
当0a∴F(b)>F(a)=0.
即g(a)+g(b)-2g(a+b2)>0获证.
又设G(x)=F(x)-(x-a)ln2则G'(x)=lnx-ln(a+x).
若x>0时G'(x)a∴G(b)
即g(a)+g(b)-2g(a+b2)