半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为6,则半球的体积是_.
问题描述:
半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为
,则半球的体积是___.
6
答
设正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上,
则球心O为ABCD的中心,连结OA'
∵正方体的一边长为
,
6
∴A0=
×
2
2
=
6
,可得A'O=
3
=3,
A‘A2+AO2
即半球的半径R=3,
因此,半球的体积V=
×1 2
R3=4π 3
×33=18π2π 3
故答案为:18π.