排列组合 关于均分问题的疑问
问题描述：
排列组合 关于均分问题的疑问
有两个题目:
1) 桥牌比赛中有四个选手参加 每人分到13张牌 一共有多少种分法?
2) 有12个人,分为两组,每组6人,有多少种分法?
3) 10个小孩分成两组,每组5人进行篮球比赛,一共有多少种分法?
请问这三个问题解题思路有什么不同,哪个需要除以组的阶乘,哪个不需要?为什么?
答
3个问题大的思路可以都一样.用阶乘表示所有个数的排列,然后除以每个组内的排列.细节上的差别是：所分成的组是否是 有区分的.
1.52!/（13!)^4 // 4个选手是有区分的.即把两选手的牌互换,是不一样的.
3.10!/(5!)^2/2=C(10,5)/2 // 2组球队是没区分的.即甲乙两队的队员全部互换,算相同的分组.
2.此题不定.
12!/(6!)^2 =C(12,6) // 如果把所分两组当成 有区分的.
12!/(6!)^2/2=C(12,6)/2 // 如果把所分两组当成 没有区分的.
2,3中最后的除2,是因为两组是不区分的.回答的太好了, 麻烦再问个弱弱的问题, 为什么要除以组的阶乘... 比如有3组,就除以3!,4就除以4!, 有点转不过来弯,麻烦指教下 多谢 呵呵除以组的阶乘 是去掉组的次序。以题1为例。可以看成是把52张牌（共52！排法） 从上往下取，第一个13张给A,（因此这13张内部之间的次序对分法不影响，于是除13！） 第二个13张给B,。。。。注意，这样做，意味着，A，B,C,D 仍是有先后次序。 （这题也要求如此）。如果只是把牌分成相等的4堆，则要去掉这先后次序。即 4堆排序有4！种，其给出相同的分堆。所以得除4！