偶函数,对数函数
问题描述：
偶函数,对数函数
1.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^2-1,则f[(㏒2)12]的值?｛2是底数｝
2.为了得到函数y=[（㏒2）x+3／1000]的图像,只需把函数y=[（㏒2）x]的图像上的所有点怎样变化?｛2是底数｝
答
这题当x∈(0,1)时,f(x)=2^2-1时
应该 是 f(x) = 2^x -1吧?
因为当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1
且函数的偶函数
所以当x∈(-1,0)时,f(x)=2^(-x)-1
因为函数以2为周期
所以函数在(1,2)的函数图像 就是把x∈(-1,0)的图像往右平移两个单位
即把x 换成 x-2 （左加右减）
所以x∈(1,2) f(x) = 2^[-(x-2)] -1 = 2^(-x+2) -1
因为(㏒2)12 = 2 + (㏒2)3
所以
f[(㏒2)12]
=f((㏒2)3)
(㏒2)3 是在(1,2)之间的
所以
原式
= 2^[-((㏒2)3)+2] -1
=2^[(㏒2)(4/3)] -1
=4/3 -1
=1/3
2
左加右减 下加上减
所以应该是A
向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位
首先
向左平移3个单位长度
函数变成
y=（㏒10）(x+3)
然后
向上平移3个单位
y=（㏒10）(x+3) - 3
=（㏒10）(x+3) - (log10)1000
= (log10)[(x+3)/1000]