已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的中点横坐标为X0,求证：(a^2-b^2)*X0/(a^2)
问题描述：
已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的中点横坐标为X0,求证：(a^2-b^2)*X0/(a^2)
求证：(a^2-b^2)乘以X0/（a^2)=c
答
假设A（x1,y1),B(x2.y2)kAB=(y2-y1)/(x2-x1),y2-y1=kAB(x2-x1);A,B在椭圆上,有：x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,两个式子相减,化简得：b^2(x1+x2)(x1-x2)=a^2(y2+y1)(y2-y1)根据中点坐标公式有：x1+x2=2x0...