如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作CED,则CED与CAD围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_.

问题描述:

如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作

CED
,则
CED
CAD
围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为______.

连BC、BD,如图,
∵直径AB⊥CD,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=

2
2
CD=
2
2
•10=5
2

∴S弓形CED=S扇形BCD-S△BCD=
90•π•(5
2
)
2
360
-
1
2
•10•5=
25π
2
-25,
∴新月形ACED(阴影部分)的面积=S半圆CD-S弓形CED=
1
2
•π•52-(
25
2
π-25)=25.
故答案为25.