求证函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数.

问题描述:

求证函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数.

证明
f(x)=-x² +4x+5
=-(x²-4x+4)+4+5
=-(x-2)²+9
二次函数开口向下,对称轴为x=2
对称轴左边为增函数
所以
函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数