已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷)上的单调性,并证明.
问题描述:
已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷)上的单调性,并证明.
答
f(x)在区间(2到正无穷)上增 函数证明:设m>n>2f(x)=x²+4/xf(m)-f(n)=m²+4/m-(n²+4/n)=(m²-n²)+4(1/m-1/n)=(m-n)(m+n)+4(n-m)/(mn)=(m-n)[m+n-4/(mn)]由于m>n>2所以m-n>0,mn>4,m+n>4所以4/...