已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.

问题描述:

已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.

由点M(3,5)及直线l,可求得点M关于l的对称点M1(5,1).同样容易求得点M关于y轴的对称点M2(-3,5).
据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0.
得交点P(

5
2
9
4
).
令x=0,得到M1M2与y轴的交点Q(0,
7
2
).
解方程组
x+2y-7=0,
x-2y+2=0,
故点P(
5
2
9
4
)、Q(0,
7
2
)即为所求.