已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内,则cosα2的值为_.

问题描述:

已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内,则cos

α
2
的值为______.

∵25sin2α+sinα-24=0,∴(25sinα-24)(sinα+1)=0,∵α在第二象限内,∴sinα=

24
25
.cosα=
7
−25
.
α
2
在第一或第三象限.根据二倍角余弦公式可得cos2
α
2
1−cosα
2
=
9
25

∴cos
α
2
=±
3
5

故答案为;±
3
5