若n为任意数,(n+11)-n的值总可以被k整除,求k的最大值.

问题描述:

若n为任意数,(n+11)-n的值总可以被k整除,求k的最大值.

(n+11)-n=(n+22n+121)-n=22n+121=11(2n+11)
则(n+11)-n总可以被11整除,得:k=11还能这么做:
因为(n+11)的平方-n的平方
=(n+11)-n
=n+22n+121-n
=22n+121
=11(2n+11)
所以不论n为任意整数,(n+11)的平方-n的平方的值总可以被11整除,
所以k=11