y''－y'=x－1 求微分方程通解
问题描述：
y''－y'=x－1 求微分方程通解
答
特征方程为t^2-t=0,得t=0,1
齐次方程通解为y1=C1+C2e^x
设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bx
y*'=2ax+b
y*"=2a
代入原方程：2a-2ax-b=x-1
对比系数：-2a=1 ,2a-b=-1
解得：a=-1/2,b=0
即y*=-1/2x^2
因此原方程的解为：y=y1+y*=C1+C2e^x-1/2x^2