要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小.
问题描述：
要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小.
答
设水池长、宽、高分别是x、y、zxyz＝k﹙常数﹚
S＝xy+2xz+2yz
注意xy×2xz×2yz＝4﹙xyz﹚²＝4k²﹙常数﹚
∴xy＝2xz＝2yz时,即x＝y＝2z时,S最小.
此时 x＝y＝﹙2k﹚^﹙1/3﹚ z＝﹙k/4﹚^﹙1/3﹚ S的最小值＝3﹙2k﹚^﹙2/3﹚用极值的方法咋作约束条件