(高数)要造一容积为定值K的无盖长方体水池,如何设计使表面积最小?
问题描述：
(高数)要造一容积为定值K的无盖长方体水池,如何设计使表面积最小?
答
长方体 设 长a 宽b 高c
体积就是 abc=K
表面积 是 表面积最小 ab+2bc+2ac >=3 (4a^2b^2c^2)^(1/3)
=3 (4k^2)^(1/3)
当为最小值的时候 ab=2bc=2ac=(4k^2)^(1/3)
a=b=2c=(4k^2)^(1/6)