空间四边型ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M N分别为BC和AD中点,设AM和CN所成的角为α 求COSα的值?
问题描述:
空间四边型ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M N分别为BC和AD中点,设AM和CN所成的角为α 求COSα的值?
答
连接DM,取DM中点E,连接EN,CE,EN平行AM,角CNE即为所求
CN=3^0.5a/2,
EN平行AM,EN=3^0.5a/4
CM=0.5a,EM=3^0.5a/4,角CME=90度.所以CE=7^0.5a/4
用余弦定理,得COSα=2/3