已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?
问题描述:
已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?
答
tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB)
=tanA+(cosA-sinA)/(cosA+sinA)/(1-tanA(cosA-sinA)/(cosA+sinA))
=tanA(cosA+sinA) + (cosA - sinA) / (cosA+sinA) - tanA(cosA-sinA)
= (sinA + sinAtanA + cosA - sinA)/(cosA+sinA-sinA+sinAtanA)
=(sinAtanA+cosA)/(cosA+sinAtanA)
=1