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如图所示，半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A、B点在同一竖直直线上．质量为m的小球以某一速度v0从C点运动到A点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ．它经过最高点B

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:51

问题描述：

如图所示，半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A、B点在同一竖直直线上．质量为m的小球以某一速度v₀从C点运动到A点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ．它经过最高点B飞出后又能落回到C点，AC=2R．求小球在C点时的速度的大小．

答

解析：设小球在B点速度为v_B，根据平抛运动规律有：
竖直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：x=2R=v_Bt，
解得：v_B=2R•

g

4R

对小球从A到B应用动能定理进行研究：
-mg•2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²，
解之得：v_A²=5gR．
对CA间的运动，由动能定理得：
-2μmgR=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
得所求速度v_C=

Rg(5+4μ)

答：小球在C点时的速度的大小为：

Rg(5+4μ)