若双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点A的纵坐标为4,则双曲线的方程为(  ) A.y24−x25=1 B.x25−y24=1 C.y23−x25=1 D.x25−y23=1

问题描述:

若双曲线与椭圆

x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点A的纵坐标为4,则双曲线的方程为(  )
A.
y2
4
x2
5
=1
B.
x2
5
y2
4
=1
C.
y2
3
x2
5
=1
D.
x2
5
y2
3
=1

椭圆

x2
27
+
y2
36
=1的焦点坐标为(0,±3),
将y=4代入可得x=±
15

不妨设A(
15
,4)与焦点的距离差为
15+49
-
15+1
=4=2a
∴a=2,
∴b=
9−4
=
5

∴双曲线的方程为
y2
4
x2
5
=1.
故选:A.