若双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点A的纵坐标为4,则双曲线的方程为( ) A.y24−x25=1 B.x25−y24=1 C.y23−x25=1 D.x25−y23=1
问题描述:
若双曲线与椭圆
+x2 27
=1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点A的纵坐标为4,则双曲线的方程为( )y2 36
A.
−y2 4
=1x2 5
B.
−x2 5
=1y2 4
C.
−y2 3
=1x2 5
D.
−x2 5
=1 y2 3
答
椭圆
+x2 27
=1的焦点坐标为(0,±3),y2 36
将y=4代入可得x=±
,
15
不妨设A(
,4)与焦点的距离差为
15
-
15+49
=4=2a
15+1
∴a=2,
∴b=
=
9−4
,
5
∴双曲线的方程为
−y2 4
=1.x2 5
故选:A.