已知x,y∈R且x>0,y>0,√2是2^x与4^y的等比中项,(1)当x取何值时xy取最大值?
问题描述：
已知x,y∈R且x>0,y>0,√2是2^x与4^y的等比中项,(1)当x取何值时xy取最大值?
已知x,y∈R且x>0,y>0,√2是2^x与4^y的等比中项,(1)当x取何值时xy取得最大值?最大值为多少?
（2）当x,y分别取何值时（1/x）+（8/x）取得最小值?最小值为多少?
答
已知x,y∈R且x>0,y>0,√2是2^x与4^y的等比中项,则有：2^x·4^y=(√2)²2^(x+2y)=2解得：x+2y=1（1）由均值定理：√(x·2y)≤(x+2y)/2=1/2（当且仅当x=2y=1/2时取等号）那么：x·2y≤1/4,即：xy≤1/8所以当x=1/2,...均值定理？我们没学过怎么办？？请问你读几年级哈？高二啊还没学过均值定理，不过我刚才查了查公式不是x+y≥2√xy吗，请问你在解第一问时怎么得到的√(x·2y)≤(x+2y)/2=1/2呢？把2y整体看成公式中的y即可！