求3的log 1/9为底真数为x+1/x的对数次方的最大值是多少?
问题描述：
求3的log 1/9为底真数为x+1/x的对数次方的最大值是多少?
求3log1/9(x+1/x) （x〉0）的最大值？注：3和后面整个不是乘积关系而是次方关系
答
指数=lg(x+1/x)/lg1/9
=lg(x+1/x)/(-2lg3)
=lg(x+1/x)^(-1/2)/lg3
=log3[(x+1/x)^(-1/2)]
所以原式=(x+1/x)^(-1/2)=1/√(x+1/x)
x>0
x+1/x>=2√x*1/x=2
所以√(x+1/x)>=√2
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