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△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cotB/2-cotA/2的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot

B
2
-cot
A
2
的值．

答

作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∴AD=AF，BD=BE，CF=CE，
c-AD+n-AD=a，
∴AD=

b+c−a
2
，
同理：BE=
c+a−b
2
，CE=
a+b−c
2
，
在Rt△OCE中，cot60°=
CE
r
＝
3
3
，
得r=
3
(a+b−c)
2
，
所以2cot
B
2
−cot
A
2
＝
2BE
r
−
AD
r
＝
3
3
．
答：2cot
B
2
-cot
A
2
的值是
3
3
．

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