增函数相乘一定是增函数吗?
问题描述：
增函数相乘一定是增函数吗?
理论来说好像是.但y=x在R上是增函数,相乘后的y=x^2的定义域也是R 可它并不是R上的增函数而是先减后增.所以增函数X增函数=增函数的判定法则有问题吧?
答
增函数X增函数后的函数是未定的,你述说中的判定是不存在的,也就是说,增函数之积不一定是增函数.下面给出证明
证明：
设y1=f(x)和y2=g(x)都是定义域上的增函数,而且f(x)和g(x)定义域相交不为空集,设其定义域的交集为A,函数y=f(x)g(x)有y1和y2组成,则：
令x1,x2∈A,且x1