已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3,求斜边的长.

问题描述:

已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3,求斜边的长.

如图,设AD=CD=x,BE=CE=y,
∵AE,BD分别是BC,AC边上的中线,
∴AC=2AD,BC=2CE,
∵AE=3,BD=4,
∴AC2+CE2=AE2,CD2+BC2=BD2
即4x2+y2=9,x2+4y2=16,
两式相加,得5x2+5y2=25,
∴x2+y2=5,
∴AB2=AC2+BC2=4x2+4y2=20,
∴AB=

20
=2
5