圆的切线为什么垂直于过切点的半径?
问题描述：
圆的切线为什么垂直于过切点的半径?
如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证：OC⊥MN.（不用反证法,用直接证法证出.）
答
用圆的参数方程,以圆心为原点o建立坐标系,设切点P(r*cosa,r*sina),其中r是半径,a是以x轴正方向为始边,逆时针旋转的角度,用距离公式可求过切点且到o点距离为r的直线为cosa*x+sina*y=r,斜率为-cota,而op斜率是tana,所以斜率相乘=-1,所以垂直