如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B．∠MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，连接AF． （1）设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B．∠MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，连接AF．
（1）设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）若△AEF为等腰三角形，求出BE的长．
答
（1）∵AB=DC=5，∴∠B=∠C
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
∴
＝AB BE
即EC FC
＝5 x
8−x 5−y
∴y＝
(x2−8x+25)（0≤x≤8）；1 5
（2）分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos∠B＝
，3 5
①若AE=AF，则有cos∠AEF＝
=cos∠B＝EG AE
，即3 5
＝EF AE
6 5
∵△ABE∽△ECF，∴
=EC AB
，即6 5
=8−x 5
，解得x=2，6 5
②若AF=FE，同理有
=5 8−x
，解得x=6 5
，23 6
③若AE=EF，同理有5=8-x，解得x=3；
∵0＜2，3，
＜8，23 6
∴BE的长为2或3或
．23 6