z=x+yi,z是复数,x,y,a是实数,满足(z^2-a^2)/(z^2+a^2)是纯虚数,求x,y应满足的条件
问题描述：
z=x+yi,z是复数,x,y,a是实数,满足(z^2-a^2)/(z^2+a^2)是纯虚数,求x,y应满足的条件
答
z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi
(z^2-a^2)/(z^2+a^2)
=[(x^2-y^2-a^2)+2xyi]/[(x^2-y^2+a^2)+2xyi]
上下同乘以(x^2-y^2+a^2)-2xyi后
分母是实数
分子是：[（x^2-y^2+a^2）(x^2-y^2-a^2)+4(xy)^2] + 2xy(2a^2)i
因为,是纯虚数
所以,实部=0
[（x^2-y^2+a^2）(x^2-y^2-a^2)+4(xy)^2]=0
(x^2+y^2)^2=a^4
x^2+y^2=a^2