a0=1 a1=3 a2=9 当n>3时 ,an=a(n-1) +a(n-2) +a(n-3) 求证an
问题描述:
a0=1 a1=3 a2=9 当n>3时 ,an=a(n-1) +a(n-2) +a(n-3) 求证an
答
由递推公式不难发现an>a(n-1)>0
所以an数学归纳法行么
假设an=a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)那么an*3=3[a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)]a(n+1)=an+a(n-1)+a(n-2)=2a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)
又因为2a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)而且应该假设nn=k+1时
a(k+1)=ak+a(k-1)+a(k-2)