您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E． 求证：∠CDA=∠EDB．

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E． 求证：∠CDA=∠EDB．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证：∠CDA=∠EDB．

答

作CF⊥AB于F，交AD于G，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AGC和△CEB中

∠1＝∠2
AC＝CB
∠ACG＝∠CBE
，
∴△AGC≌△CEB（ASA），
∴CG=BE，
∵AD为腰CB上的中线，
∴CD=BD，
在△CGD和△BED中
CG＝BE
∠GCD＝∠B
CD＝BD
，
∴△CGD≌△BED（SAS），
∴∠CDA=∠EDB．

相关推荐