已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=_;b/a的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=______;

b
a
的取值范围是______.

依题意可知f(1)=1+a+b+c=0∴a+b+c=-11+a+b+c=0得c=-1-a-b代入f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)(x2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)设g(x)=x2+(a+1)x+1+a+bg(x)=0的两根满足0<x1<1 x2>1g(0)=1+a+b>0g(...