求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
问题描述：
求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
答
角平分面必过 平面1：x+2y-2z+6=0与 平面2：4x-y+8z-8=0的交线
可设角平分面的方程为λ（x+2y-2z+6）+4x-y+8z-8=（λ+4）x+（2λ-1）y+（8-2λ）z+（6λ-8）=0
平面1的法向量n1=（1,2,-2）,平面2的法向量n2=（4,-1,8）,角平分面的法向量n=（λ+4,2λ-1,8-2λ）
再根据角平分面的性质：有（n,n1）=（n,n2）,即n与n1的夹角等于n与n2的夹角
最后算得λ=3,角平分面方程为 7x+5y+2z+10=0