已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα
问题描述：
已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα
答
答：
a和b都是钝角：sina>0,cosa0,cosbcosb=-5/13
代入sin²b+cos²b=1解得sinb=12/13
sin(b-a)=3/5>0
则：b-a>0,b>a
b-a为锐角
所以：cos(b-a)=4/5>0
sina=sin[b-(b-a)]
=sinbcos(b-a)-cosbsin(b-a)
=(12/13)*(4/5)-(-5/13)*(3/5)
=48/65+15/65
=63/65
所以：sina=63/65