常微分方程y'=x3y3-xy利用适当变换
问题描述：
常微分方程y'=x3y3-xy利用适当变换
答
方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3：
y'/y^3=-x/y^2+x^3
u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入：
u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式：
1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx]
=Ce^(x^2)+x^2+1