数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?
问题描述：
数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?
如题,简单论述一下两者的区别,尽量多点字吧200字左右,
答
所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度.
比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x),
当n>N时,有|fn(x)-f(x)|
不同的x对应的N是不同的（即使是同样的e),也就是不同的点收敛的快慢
是不一样的.再来看一致收敛.
对任给的e>0,存在N=N(e),当n>N时,对任意的x,有
|fn(x)-f(x)|
是同样的,都可以用同一个N来控制.对比上面的逐点收敛而不一致收敛,
上面的逐点收敛一般是找不到同样的N的,你只能保证每一点都是收敛的,
但收敛的快慢是不一样的.如果举一个具体的例子,比如fn(x)=x^n,0
收敛速度呢（也就是给定e之后,能否找一个公共的N来控制呢）.可以知道,
这是办不到的.假设有一个这样的N,使得|x^n|
都成立,固定每一个n,令x趋于1得到1