通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1 将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝n(n+1
问题描述：
通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝
n(n+1) 2
类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．
答
23-13=3×12+3×1+1，
33-23=3×22+3×2+1，
43-33=3×32+3×3+1
┅┅
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1---（6分）
将以上各式分别相加得：
（n+1）3-13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2＝
[(n+1)3−1−n−31 3
n]=1+n 2
n(n+1)(2n+1)---------（12分）1 6