证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根
问题描述：
证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根
答
设f(x)=ln(1+x^2)-x-1
则有f'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(1-x)^2/(1+x^2)<=0
从而,f(x)为减函数
而f(0)=-1<0
f(-1)=ln(2)>0
所以f(0)*f(-1)<0
这说明,在(-1,0)内,f(x)=0有根,而由单调性知,这个根为唯一值,证毕查看全文>>
19 分钟前 py_ed|四级 右边式子左移,求导,判断导数正负（原函数单调性）,确定一个大于零的值,一个小于零的值,既然是单调了,就有且只有一个实根了.