甲工程队每工作5天必须休息1天,乙工程队每工作6天必须休息2天.一项工程,甲工程队单独做需62天,乙工程队单独做需51天.请问:甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天?

问题描述:

甲工程队每工作5天必须休息1天,乙工程队每工作6天必须休息2天.一项工程,甲工程队单独做需62天,乙工程队单独做需51天.请问:甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天?

甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52;
乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;
甲在六天里工作五天,乙在八天里工作六天,也就是说,在6跟8的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;
也就是说,到第24天的时候两人是同时停工的.那么在24天后剩余的工作量是1-

20
52
-
18
39
=
6
39

所以剩下的
6
39
的工程甲乙合作需要时间:
6
39
÷(
1
52
+
1
39
)=
6
39
×
52×39
52+39
=3
3
7

3
3
7
<5且<6;即均未到要休息的时间,
所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+
3
7
,即:24+3
3
7
=27
3
7
(天).
答:甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要27
3
7
天.
答案解析:甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52,乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;甲在六天里工作五天,乙在八天里工作六天,也就是说,在六跟八的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;也就是说,到第24天的时候两人是同时停工的.那么在24天后剩余的工作量是1-
20
52
-
18
39
=
6
39
.所以剩下的
6
39
的工程甲乙合作需要时间=
6
39
÷(
1
52
+
1
39
)=
6
39
×
52×39
52+39
=3
3
7
,3
3
7
<5且<6;即均未到要休息的时间,所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+3/7,即:24+3
3
7
=27
3
7

考试点:工程问题.
知识点:解答此题关键是明白甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52;乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;再到在6跟8的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;完成了多少,剩下的需几天,够不够一个周期来解决.