已知a≠b,且ab+b平方分之a平方-a平方+ab分之b平方=0,求证a分之1+b分之1=a+b分之1
问题描述：
已知a≠b,且ab+b平方分之a平方-a平方+ab分之b平方=0,求证a分之1+b分之1=a+b分之1
答
a²/b(a+b)-b²/a(a+b)=0
(a³-b³)/ab(a+b)=0
(a-b)(a²+ab+b²)=0
∵a≠b
∴a²+ab+b²=0
a²+2ab+b²=ab
(a+b)/ab=1/(a+b)
即1/a+1/b=1/(a+b)