求解一道关于数列 函数 不等式的题目

问题描述:

求解一道关于数列 函数 不等式的题目
函数f(x)=x-sinx,数列an满足:0

(1)当x>0时00假设0a=ak-sin(ak)>0,
∴对n∈N+,都有an>0.
a-an=-sin(an)∴a综上,0<a(n+1)<an<1.
(2)设g(x)=f(x)-(1/6)x^3,x>0,则
g'(x)=1-cosx-(1/2)x^
=2[sin(x/2)]^-(1/2)x^
∴g(x)↓,
g(x)∴f(x)∴a=f(an)