如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是_(0<x<10).

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的函数关系式是______(0<x<10).

∵正方形ABCD的边长为10cm,DP=xcm,
∴PC=10-x,
∵EB=10cm,
∴S△EPC=

1
2
×(10-x)×(10+10)=100-10x,
BF是△EPC的中位线,
∴△EFB∽△EPC,
∴S△EFB=
1
4
×(100-10x),
∴四边形BCPF的面积
3
4
×(100-10x),
∵正方形的面积为100,
四边形AFPD的面积=100-
3
4
×(100-10x),
∴y=
1
4
×(100-10x)+100-
3
4
×(100-10x)=5x+50,
故答案为y=5x+50.