谁来帮个忙,一个数学题``
问题描述：
谁来帮个忙,一个数学题``
设首相为正数的等比数列,它的前N项和为80,前2N项之和为6560,且前N项中数值最大的项为54,求此数列
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答
设首相?为正数的等比数列?
已知数列a,aq,aq^2,...,aq^(n-1),..,aq^(2n-1),a>0
a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)=80,a+aq+aq^2+...+aq^(2n-1)=6560
且前N项中数值最大的项为54,求此数列
等比数列的N项和=a(1-q^n)/(1-q)=80
等比数列的2N项和=a(1-q^(2n))/(1-q)=6560
两式相除得1+q^n=6560/80=82
q^n＝81代入 a(1-q^n)/(1-q)=80得a=q-1.因为首相?为正数,所以a>0,q>1
所以前N项中数值最大的项为54＝aq^(n-1)=q^n-q^(n-1)=q^n(1-1/q)
所以q=1/(1-54/81)=3,a=q-1=2
所以数列为：2,2*3,2*3^2,..,2*3^(n-1),..,其第n项为2*3^(n-1)