求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T

问题描述:

求证明幂等矩阵 A=I-X(X^T X)^-1 X^T

A^2 = (I-X(X^T X)^-1 X^T)(I-X(X^T X)^-1 X^T)= I-2X(X^T X)^-1 X^T +[X(X^T X)^-1 X^T][X(X^T X)^-1 X^T]= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 (X^TX)(X^T X)^-1 X^T= I-2X(X^T X)^-1 X^T +X(X^T X)^-1 X^T= I-X(X^T...